【題目】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間(單位:)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:,.
(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度;
(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?
【答案】(1);(2)10時(shí)到18時(shí)
【解析】
(1)利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f(t)=10﹣2sin(t+),t∈[0,24),利用正弦函數(shù)的定義域求得f(x)的最大值;
(2)由題意可得,當(dāng)f(t)>11時(shí),需要降溫,由f(t)>11,求得sin(t+)<﹣,即 <t+<,解得t的范圍,可得結(jié)論.
(1)∵f(t)=10﹣=10﹣2(cost+sint)=10﹣2sin(t+),,
∴≤t+<,故當(dāng)t+=時(shí),即t=14時(shí),函數(shù)取得最大值為10+2=12.
實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度.
(2)由題意可得,當(dāng)f(t)>11時(shí),需要降溫,由(1)可得f(t)=10﹣2sin(t+),
由10﹣2sin(t+)>11,求得sin(t+)<﹣,∵,∴≤t+<,
結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得 <t+<,解得10<t<18,即在10時(shí)到18時(shí),需要降溫.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件?
(1)若四邊形為平行四邊形,則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等;
(2)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形的三邊成比例;
(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形;
(4)若,則;
(5)若,則;
(6)若為無理數(shù),則x,y為無理數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為4,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱上,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在棱AD,CD上。若,,,(大于零),則四面體PEFQ的體積
A.與都有關(guān)B.與m有關(guān),與無關(guān)
C.與p有關(guān),與無關(guān)D.與π有關(guān),與無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出n的值為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12B. 24C. 48D. 96
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120°,∠PBC=90°.
(I)平面PAD與平面PAB是否垂直?并說明理由;
(II)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出n的值為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12B. 24C. 48D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|.
(I) 解不等式f(2x)+f(x+4)≥8;
(II) 若|a|<1,|b|<1,a≠0,求證: >.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保護(hù)一件珍貴文物,博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體.假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成:①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米,且每立方米氣體費(fèi)用1千元;②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用,且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比,當(dāng)容積為2立方米時(shí),支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元.
(1)求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求博物館支付總費(fèi)用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場的第天);
(2)銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少千元?
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