如圖，在五棱錐中，底面，，，。
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值。
（1）見解析   （2） 
 （1）證明：由題意，是等腰三角形，，所以. 又，∴ ，所以.∵底面，底面，
∴，又，∴平面.…………………………………5分
（2）解：易證，以為原點(diǎn)，AB、AD、AS所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

則，
設(shè)平面SBC的法向量為，設(shè)平面SCD的法向量為
由，令，則，
同理可求，∴，
∴二面角的余弦值為.………………13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
，且，（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段的中點(diǎn)，求證：平面；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
（1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)
為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角為，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn).
（1）證明：MN//平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；


 
  （3）若，求實(shí)數(shù)的值，使得直線SM與平面SCD所成角為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面=，，且，二面角．
（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（   ）
A．3B．6 C．9D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知菱形中，，，沿對(duì)角線將折起，使二面角為，則點(diǎn)到所在平面的距離等于           。

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