Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C₁，C₂各有一個交點．當(dāng)=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點重合．

（I）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；

（II）設(shè)當(dāng)=時，l與C₁，C₂的交點分別為A₁，B₁，當(dāng)=時，l與C₁，C₂的交點為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）C₁是圓，C₂是橢圓.

當(dāng)時，射線l與C₁，C₂交點的直角坐標分別為（1，0），（a，0），因為這兩點間的距離為2，所以a=3.

當(dāng)時，射線l與C₁，C₂交點的直角坐標分別為（0，1），（0，b），因為這兩點重合，所以b=1.

（II）C₁，C₂的普通方程分別為

當(dāng)時，射線l與C₁交點A₁的橫坐標為，與C₂交點B₁的橫坐標為

當(dāng)時，射線l與C₁，C₂的兩個交點A₂，B₂分別與A₁，B₁關(guān)于x軸對稱，因此，

四邊形A₁A₂B₂B₁為梯形.

故四邊形A₁A₂B₂B₁的面積為   …………10分

【解析】略