如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形．記，求當角取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大面積．

 

 

當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．

【解析】

試題分析：如圖先用所給的角將矩形的長和寬表示出來，再寫出面積，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質，進行化簡，求最值.

試題解析：【解析】
在中，，， （2分）

在中，，

所以． （4分）

所以． （5分）

設矩形ABCD的面積為S，則

（7分）

． （11分）

，， （12分）

所以當，即時，． （13分）

因此，當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為． （14分）

考點：三角函數(shù)的實際應用

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在四邊形 ABCD 中，=，且，則四邊形ABCD 是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省云浮市高一5月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在三角形ABC中，，則三角形△ABC為( )．

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．等邊三角形 D．直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省云浮市高一5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點C在內部且，設，則等于（　　�。�.

(A) 3　　　（B）　　　�。–）　　　�。―）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省云浮市高一5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最小正周期為（ ）.

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省山一高一下學期第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若，則 __________ ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東省山一高一下學期第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

要得到的圖象只需將的圖象（ ）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位

C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山西省忻州市高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的部分圖象如圖，其中兩點之間的距離為5，則（ ）

A．2　　 B． C．　　　 D．－2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山西省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則的最小值是(　　).

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

 

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