【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(Ⅱ)曲線軸于兩點,且點, 為直線上的動點,求周長的最小值.

【答案】(Ⅰ) ;Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)由極直互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為, 消去參數(shù)

得C得普通方程為

(Ⅱ)求點A關(guān)于直線l的對稱點為Ma,b),由題易知當(dāng)PMB與直線l的交點時周長最小.

試題解析:(Ⅰ)由直線的極坐標(biāo)方程,得

,直線的直角坐標(biāo)方程為,

由曲線C的參數(shù)方程得C得普通方程為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲線C表示圓心,半徑的圓,令

A的坐標(biāo)為,B的坐標(biāo)為

設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點為Mab),則有

解得,即點M(1,3

由題易知當(dāng)PMB與直線l的交點時周長最小,最小值為

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實驗操作

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

體能測試

不合格

0

1

1

1

合格

0

2

1

良好

1

2

4

優(yōu)秀

1

1

3

6

(Ⅰ)試確定, 的值;

(Ⅱ)從30人中任意抽取3人,設(shè)實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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