在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3，)，且與x軸交于點(diǎn)F(2，0)．

(1)求直線l的方程；

(2)如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)若在(Ⅰ)(Ⅱ)的情況下，設(shè)直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)Q，且，當(dāng)|OM|最小時(shí)，求λ對(duì)應(yīng)值．

答案：
解析：

　　(1)∵P(3，)，F(2，0)，

　　∴根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線l的方程為＝

　　即y＝(x－2)．

　　∴直線l的方程是y＝(x－2)．　　　　　　　　　4分

　　(2)解法一：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a＞b＞b)，

　　∵一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)，

　　∴c＝2．

　　即a2－b2＝4　　　　�、佟　　　　　�5分

　　∵點(diǎn)P(3，)在橢圓＝1(a＞b＞0)上，

　　∴＝1　�、凇　　　　　　　　　　　　�7分

　　由①，②解得a2＝12，b2＝8．

　　所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．　　　　　　　　9分

　　解法二：設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a＞b＞0)，

　　∵c＝2，a2－b2＝4．　　　　　　　　　　　　　　6分

　　∴橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1(－2，0)．

　　由橢圓過點(diǎn)P(3，)，

　　∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝4．

　　∴a2＝12，b2＝8．

　　所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．　　　　　　　　9分

　　(3)解法一：由題意得方程組

　　解得或

　　∴Q(0，2)．　　　　　　　　　　　　11分

　　＝(－3，－3)．

　　∵＝λ＝(－3λ，3λ)，

　　∴＝＋＝(3－3λ，，3λ)．

　　∴||＝

　　＝＝，

　　∴當(dāng)λ＝時(shí)，||最�。　　　　　　　　　�14分

　　解法二：由題意得方程組

　　解得或

　　∴Q(0，－2)．

　　∵＝λ＝(－3λ，3λ)，

　　∴點(diǎn)M在直線PQ上，

　　∴||最小時(shí)，必有OM⊥PQ．

　　∴kOM＝－＝－．

　　∴直線OM的方程為y＝－x．

　　直線OM與PQ的交點(diǎn)為方程組的解，

　　解之得

　　∴M(，－)，

　　∴＝(－，－)

　　∵＝λ，即(－，－)＝λ(－3，－3)，

　　∴λ＝．

　　∴當(dāng)λ＝時(shí)，||最�。�


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知?jiǎng)訄A與直線x=-1相切，且過定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)圓圓心為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)F（1，0）的直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q（-1，0），求△（3）QAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB⊥x軸與點(diǎn)C，|
OC
|=4，
CD
=3
DO
，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍．
（I）求點(diǎn)M的軌跡方程
（II）設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E，F(xiàn)與點(diǎn)K不重合），且滿足
KE
⊥
KF
．動(dòng)點(diǎn)P滿足2
OP
=
OE
+
OF
，求直線KP的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
（II）當(dāng)x=6時(shí)，直線OC上存在點(diǎn)M，且
MA
⊥
MB
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3，
2
)，且與x軸交于點(diǎn)F（2，0）．
（I）求直線l的方程；（II）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點(diǎn)F（2，0），如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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