函數(shù)y=-2sinx+cos2x的最大值是
 
．
分析：吧函數(shù)解析式中的第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，得到y(tǒng)關(guān)于sinx的二次函數(shù)，配方后根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值．
解答：解：y=-2sinx+cos2x
=-2sinx+1-2sin2x
=-2（sin2x+sinx+
1
4
）+
3
2

=-2（sinx+
1
2
）2+
3
2
，
∵sinx∈[-1，1]，
∴當(dāng)sinx=-
1
2
時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為
3
2
．
故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，本題的思路為：運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)自變量sinx的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，從而求出函數(shù)的最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，1]，則b-a的值不可能是（　　）
A、
5π
6
B、π
C、2π
D、
7π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cosx-sinx的圖象可由函數(shù)y=
2
sinx的圖象（　　）
A、向左
π
4
平移個(gè)長度單位
B、向左
3π
4
平移個(gè)長度單位
C、向右
π
4
平移個(gè)長度單位
D、向右
3π
4
平移個(gè)長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
1
3
時(shí)，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x+
1
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=2sinx+acosx的值域?yàn)閇-3，3]，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx-
3
圖象上的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
π
3
，則點(diǎn)P處的切線方程為
y=x-
π
3
y=x-
π
3
．

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