Question

若函數(shù)f(x)＝xcos x在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a₁，a₂，…，a_n，…，則對(duì)任意正整數(shù)n必有(　　)

A．π<a_n＋1－a_n<                       B.<a_n＋1－a_n<π

C．0<a_n＋1－a_n<                         D．－<a_n＋1－a_n<0

Answer 1

B

[解析]　f′(x)＝cos x－xsin x，令f′(x)＝0，得＝tan x，函數(shù)y＝與y＝tan x的圖象如圖所示，a_n與a_n＋1就是兩個(gè)函數(shù)圖象相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由于函數(shù)y＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故隨著n的增加，a_n越來(lái)越接近其所在周期內(nèi)的零點(diǎn)(y＝tan x的零點(diǎn))，故a_n＋1－a_n<π，又a_n與a_n＋1在各自周期內(nèi)零點(diǎn)的右側(cè)，因此a_n＋1－a_n>，故選B.