已知：log 
1
2
（x+y+4）＜log 
1
2
（3x-y-2），若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，10]
B、（-∞，10）
C、[10，+∞）
D、（3，+∞）
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由log 
1
2
（x+y+4）＜log 
1
2
（3x-y-2）得到
x+y+4＞0
3x-y-2＞0
x-y-3＜0
，由線性規(guī)劃知識(shí)求出x-y的最大值得答案．
解答： 解：由log 
1
2
（x+y+4）＜log 
1
2
（3x-y-2），得
x+y+4＞0
3x-y-2＞0
x+y+4＞3x-y-2
，即
x+y+4＞0
3x-y-2＞0
x-y-3＜0
，作出可行域如圖，

令t=x-y，得y=x-t，由圖可知，當(dāng)直線y=x-t與x-y-3=0重合時(shí)，直線y=x-t在y軸上的截距最小，t最大，最大值為3．
∴使x-y＜λ恒成立的λ的取值范圍是（3，+∞）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了恒成立問(wèn)題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
，則△PBC與△ABC的面積的比為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)方程（m+1）|ex-1|-1=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），方程|ex-1|-m=0的兩根為x3，x4（x3＜x4），m∈（0，
1
2
），則（x4+x1）-（x3+x2）的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)的零點(diǎn)：y=2x-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列關(guān)于x的不等式：
（1）
x-1
x-a2
＞0；
（2）（ax-1）（x+1）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3-a2=12，數(shù)列{bn}滿足：bn=log3
3n
2
+log3an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）數(shù)列{cn}滿足：cn=
bn+1-bn
3
2
an-1
，求證：c1+c2+…+cn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，
（1）an=2n+3，求a1和d；
（2）a7=131，a14=61，求a100，并判斷0是不是該數(shù)列的項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)P是AB邊上的點(diǎn)，且AP=4BP，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，若
AM
=k
AQ
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為a，M是AA1的中點(diǎn)，請(qǐng)作出過(guò)C，D1，M三點(diǎn)的截面，且計(jì)算它的面積．

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