【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：計算得 ； ； ；
（2）解：猜測： ．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)n=1時，猜想顯然成立．

②假設(shè)n=k（k∈N*）時，猜想成立，

即 ．

那么，當(dāng)n=k+1時，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，

即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．

又 ，

所以 ，

從而 ．

即n=k+1時，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立


【解析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1 ， a2 ， a3 ， a4；（2）由a1 ， a2 ， a3 ， a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn ， Sn+1 ， 2S1成等差數(shù)列．
（1）計算S1 ， S2 ， S3的值；
（2）根據(jù)以上結(jié)果猜測Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列4個求導(dǎo)運算，其中正確的個數(shù)是（ ） ①（x+ ）′=1+ ；
②（log2x）′= ；
③（3x）′=3xlog3e；
④（x2cos2x）′=﹣2xsin2x．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（3ωx+ ），其中ω＞0
（1）若f（x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ的值；
（2）若f（x）在（0， ]上是增函數(shù)，求ω的最大值；
（3）當(dāng)ω= 時，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f′（x）＞0的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，0）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實數(shù)；
（2）z是虛數(shù)；
（3）z是純虛數(shù)；
（4）z=0．

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