如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點。
（1）寫出橢圓的方程及準線方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M，求證：點M在雙曲線上。
解：（1）由圖可知，該橢圓的方程為，所以
該橢圓的方程為
準線方程為。
（2）設K點坐標，點P、P1的坐標分別記為，
其中，則……①
直線A1P，P1A的方程分別為：……②
……③
②式除以③式得
化簡上式得，代入②式得
于是，直線A1P與AP1的交點M的坐標為
因為
所以，直線A1P與AP1的交點M在雙曲線上。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．求證：點M在雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．求證：點M在雙曲線
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25
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9
=1上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（03年北京卷文）（15分）

如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點.

   （Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；

   （Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線

         A1P與AP1交于點M.

   求證：點M在雙曲線上.

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科目：高中數(shù)學 來源：2003年北京市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A1，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程及準線方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點，直線A1P與AP1交于點M．求證：點M在雙曲線上．

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