Question

6．方程log₃（3^x-1）•log₃（3^x-1-$\frac{1}{3}$）=2的解集為{log₃10，$lo{g}_{3}\frac{4}{3}$}．

Answer 1

分析 log₃（3^x-1）•log₃（3^x-1-$\frac{1}{3}$）=2，可得log₃（3^x-1）•[log₃（3^x-1）-1]=2，令log₃（3^x-1）=t，化為：t²-t-2=0，解得t進(jìn)而解出x．

解答 解：∵log₃（3^x-1）•log₃（3^x-1-$\frac{1}{3}$）=2，∴l(xiāng)og₃（3^x-1）•$lo{g}_{3}[{3}^{-1}（{3}^{x}-1）]$=2，
∴l(xiāng)og₃（3^x-1）•[log₃（3^x-1）-1]=2，令log₃（3^x-1）=t，
化為：t²-t-2=0，解得t=2或-1．
∴l(xiāng)og₃（3^x-1）=2，或log₃（3^x-1）=-1，
解得x=log₃10或x=$lo{g}_{3}\frac{4}{3}$．
經(jīng)過檢驗滿足條件．
∴原方程的解集為：{log₃10，$lo{g}_{3}\frac{4}{3}$}．
故答案為：{log₃10，$lo{g}_{3}\frac{4}{3}$}．

點評 本題考查了對數(shù)的運算法則、對數(shù)與指數(shù)式的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．