函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＜2x+4的解集為（　�。�
分析：構造g（x）=f（x）-2x，則原不等式就化為g（x）＜g（-1），再利用導數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，即可得出答案．
解答：解：令g（x）=f（x）-2x，不等式f（x）＜2x+4，即f（x）-2x＜4，即g（x）＜4；
因為f（-1）=2，g（-1）=f（-1）+2，所以，g（-1）=4
因為f'（x）＞2，所以g'（x）=f'（x）-2＞0
所以，g（x）是R上的增函數(shù)；
所以不等式g（x）＜4，即g（x）＜g（-1）
因為g（x）是增函數(shù)，所以：x＜-1
所以，原不等式的解集為{x|x＜-1}
故選C．
點評：本題考查學生靈活運用函數(shù)思想求解不等式，解題的關鍵是構建函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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