已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且頂點(diǎn)P（0，b）滿足cos∠F1PF2=-
1
9
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過拋物線x2=12y焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若
FA
=λ
FB
，求實(shí)數(shù)λ的范圍．
（1）∵雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1的焦點(diǎn)F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
∴橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
∴a2-b2=5．
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的頂點(diǎn)P（0，b）滿足cos∠F1PF2=-
1
9
，
∴
2a2-20
2a2
=-
1
9
，
解得a2=9，
∴b2=4，
故橢圓的方程為：
x2
9
+
y2
4
=1．
（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+3，
聯(lián)立方程組
y=kx+3
x2
9
+
y2
4
=1
，
得（4+9k2）x2+54kx+45=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵
FA
=λ
FB
，
∴x1+x2=(λ+1)x2=-
54k
4+9k2
，①
x1x2=λx22=
45
4+9k2
，②
由①得(λ+1)2x22= 
(54k)2
(4+9k2)2
，③
③÷②，得
(λ+1)2
λ
=
36
5
×
9k2
9k2+4
，
∴
(λ+1)2
λ
 ≤
36
5
，
整理，得5λ2-26λ+5≤0，
∴
1
5
≤λ≤5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時(shí)，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案