已知函數(shù)f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)sin2(
π
4
-x)
，
（1）求f(-
17π
12
)的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求g(x)=
1
2
f(x)+sin2x的最大值和最小值．
分析：（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后把x=-
7π
12
代入即可求得答案．
（2）把（1）中f（x）的解析式代入g（x），利用二倍角公式化簡(jiǎn)在整理求得g（x）的解析式，然后根據(jù)x的范圍確定2x+
π
4
的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．
解答：解：f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)sin2(
π
4
-x)
=
4(
1+cos2x
2
)2-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)cos2(
π
4
+x)
=
cos22x
tan(
π
4
+x)sin(
π
4
+x)

=2cos2x．
（1）f(-
17π
12
)=2cos
17π
6
=2cos
5π
6
=-
3
．
（2）g（x）=
1
2
f（x）+sin2x=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)，
因?yàn)閤∈[0，
π
2
]，所以
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
．
因此g(x)max=
2
，g（x）min=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，運(yùn)用二倍角公式，誘導(dǎo)公式和兩角和公式化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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