【題目】如圖,有一塊半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB的直徑,上底CD的端點在圓周上,為研究這個梯形周長的變化情況,有以下兩種方案:方案一:設腰長,周長為;方案二:設,周長為,當x,在定義域內(nèi)增大時  

A. 先增大后減小,先減小后增大

B. 先增大后減小,先增大后減小

C. 先減小后增大,先增大后減小

D. 先減小后增大,先減小后增大

【答案】A

【解析】

方案一:如圖所示,連接OD,OC,在中,設,,由余弦定理,得,,中,,同理可得進而得出周長與單調(diào)性.

方案二:連接BD,可得,E,M,利用直角三角形的邊角關系、三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

方案一:如圖所示,連接OD,OC,則,

中,設,,由余弦定理,得

,;

中,,同理

;

所以梯形的周長:

則函數(shù)y上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減.

方案二:連接BD,則,

E,M

,

的周長

可得內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;
(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機變量表示該射手一次測試累計得分,如果的值不低于3分就認為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結果相互獨立。

(1)如果該射手選擇方案1,求其測試結束后所得分的分布列和數(shù)學期望E

(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。

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【題目】蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)表,這一發(fā)明為當時的天文學家處理“大數(shù)運算”做出了巨大貢獻法國著名數(shù)學家和天文學家拉普拉斯曾說過:“對數(shù)倍增了天文學家的壽命”比如在下面的部分對數(shù)表中,16,256對應的冪指數(shù)分別為4,8,冪指數(shù)和為12,而12對應的冪4096,因此根據(jù)此表,推算( )

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2048

4096

8192

16384

32768

65536

131072

262144

524288

1048576

x

21

22

23

24

25

2097152

4194304

8388608

16777216

33554432

A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432

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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分,眾數(shù),中位數(shù);

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).

分數(shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

1:1

2:1

3:4

4:5

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【題目】科學研究表明:人類對聲音有不的感覺,這與聲音的強度單位:瓦平方米有關在實際測量時,常用單位:分貝來表示聲音強弱的等級,它與聲音的強度I滿足關系式:是常數(shù),其中平方米如風吹落葉沙沙聲的強度平方米,它的強弱等級分貝.

已知生活中幾種聲音的強度如表:

聲音來源

聲音大小

風吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度平方米

強弱等級分貝

10

m

90

am的值

為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強弱等級一般不能超過50分貝,求此時聲音強度I的最大值.

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A.存在使得AB⊥DC的位置
B.存在使得AB⊥BD的位置
C.存在使得AM⊥DC的位置
D.存在使得AM⊥AC的位置

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