【題目】射擊測(cè)試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為
,命中一次得2分,若沒(méi)有命中則得0分,用隨機(jī)變量
表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分,如果
的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測(cè)試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。
(1)如果該射手選擇方案1,求其測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E
;
(2)該射手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1)的分布列為:
(2)選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率更大.
【解析】
試題分析:(1)命中甲靶則結(jié)束,若甲靶不中,則乙靶必須射擊兩次,共有5種射擊情況,4種得分情況,即,依次列出概率,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義求數(shù)學(xué)期望,(2)實(shí)質(zhì)比較兩個(gè)方案概率大小:方案1通過(guò)測(cè)試的情況為:甲中,甲不中乙中兩次;方案2通過(guò)測(cè)試的情況為:乙前兩次中,乙前兩次僅中一次第三次中.
試題解析:在甲靶射擊命中記作,不中記作
;在乙靶射擊命中記作
,不中記作
,
其中 2分
(1)的所有可能取值為
,則
,
,
,
.
的分布列為:
, 7分
(2)射手選擇方案/span>1通過(guò)測(cè)試的概率為,選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率為
,
;
, 9分
因?yàn)?/span>,所以應(yīng)選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率更大. 10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù)
,函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),令
,求函數(shù)
的極值;
(2)當(dāng)時(shí),令
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得對(duì)于函數(shù)
定義域中的任意實(shí)數(shù)
,均存在實(shí)數(shù)
,有
成立,若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+x(x∈R),當(dāng) 時(shí),f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,0)
C.(﹣∞, )
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍(縱坐標(biāo)不變),則所得函數(shù)圖象的解析式是( )
A.y=2sin( x+
)
B.y= sin(2x﹣
)
C.y=2sin( x﹣
)
D.y= sin(2x+
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n,設(shè),其中
,且
記滿足條件的所有x的和為
,
(1)求(2)設(shè)
,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】=(sinx,cosx),
=(sinx,sinx),
=(﹣1,0)
(1)若x= ,求
與
的夾角θ;
(2)若x∈[﹣ ,
],f(x)=λ
的最大值為
,求λ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x (萬(wàn)元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y (萬(wàn)元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
據(jù)上表得回歸直線方程 =
x+
,其中
=0.76,
=
﹣
,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( )
A.11.4萬(wàn)元
B.11.8萬(wàn)元
C.12.0萬(wàn)元
D.12.2萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.
(1)求證:平面PAB⊥平面PDC
(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)G,使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 .若存在,求
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.[﹣2,2]
B.[2,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
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