在等比數(shù)列（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項和Sn及通項an.

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）要證數(shù)列是等差數(shù)列，只須證bn+1 -bn為常數(shù)即可；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)：下標(biāo)和相等的兩項和相等得到，從而由b1+b3+b5=6得到b3=2，進(jìn)而由b1·b3·b5=0可得,代入等差數(shù)列的通項公式就可求出其首項和公差，再由前n項和公式就可求出Sn并寫出bn的通項公式，再由an與bn的關(guān)系就可求出an來．
試題解析：（1）證明：bn=，  bn+1 -bn=為常數(shù)，
數(shù)列為等差數(shù)列且公差d=log2q        6分
（2）在等差數(shù)列中b1+b3+b5="6,"  b3=2,又 a>1, b1=log2a1>0 b1·b3·b5=0  b5=0
且
由bn=log2an得 an=25-n（ n∈N*）    13分
考點：１．等差數(shù)列；２．等比數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：=2，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,…），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數(shù)，使這n + 2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列．
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為且．
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足,.
（1）求證:為等差數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）設(shè),數(shù)列的前項和為,對任意都有成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列中，，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=        .

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