已知等差數(shù)列滿足：=2，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.

（1）或；（2）當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的n，其最小值為41.

解析試題分析：（1）本小題利用基本量法，設(shè)公差為，則成等比可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解出即可寫其通項(xiàng)公式；（2）在上小題已得的等差數(shù)列的前提下，求出其前n項(xiàng)和，利用轉(zhuǎn)化為不等解集問題的分析即可，同時(shí)要注意n為正整數(shù).
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，
化簡得，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.
（2）當(dāng)時(shí)，.顯然，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得成立.
當(dāng)時(shí)，.令，即，解得或（舍去），此時(shí)存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.             
綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的n，其最小值為41.
考點(diǎn)：等差與等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解一元二次不等式，分類討論與化歸思想.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數(shù)列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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設(shè)數(shù)列滿足，令.
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若，求前項(xiàng)的和；
（3）是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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已知等差數(shù)列滿足：=2，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明:對一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項(xiàng)和Sn及通項(xiàng)an.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則=________;

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