執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011。（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“=”）。
（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；
（2）若輸入λ=2，令，證明{bn}是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若輸入，令，Tn=c1+2c2+3c3+…+2011c2011，求證：。
解：（1）輸出結(jié)果為。
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，
（常數(shù)），n∈N*，n≤2010
所以，{bn}是首項(xiàng)b1=-1，公差d=-1的等差數(shù)列
故，
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*，n≤2011。
（3）當(dāng)時(shí)，

∴{cn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列




兩式作差得

即

∴

當(dāng)n=2011時(shí)，。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）
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（1）若輸入λ=
2
，寫出輸出結(jié)果；
（2）若輸入λ=2，令bn=
1
an-1
，證明bn是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）若輸入λ=
5
2
，令cn=
2an-1
an-2
，T=c1+2c2+3c3+…+2011c2011．求證：T＜
8
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2013．
（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）
（1）若輸入λ=
2
，直接寫出輸出結(jié)果；
（2）若輸入λ=2，證明數(shù)列{
1
an-1
}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•深圳二模）執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．
（1）若輸入λ=
2
，寫出輸出結(jié)果；
（2）若輸入λ=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若輸入λ＞2，令cn=
an-p
pan-1
，求常數(shù)p（p≠±1），使得{cn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳市高三級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷（深圳二模） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“：”）
（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；
（2）若輸入，令，證明是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若輸入，令，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．

（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；

（2）若輸入，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若輸入，令，求常數(shù)（），使得是等比數(shù)列．

 

 

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