設(shè)a=（a1，a2），b=（b1，b2），定義一種向量積：a?b=（a1，b1）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知m=(2，
1
2
)，n=(
π
3
，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（x，f（x））=m?n（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別（　�。�
A、2，π
B、2，4π
C、
1
2
，4π
D、
1
2
，π
分析：先設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而寫出函數(shù)f（x）的解析式得到答案．
解答：解：設(shè)P（x0，y0），Q（x，f（x）），
則由已知得（x，f（x））
=(2x0+
π
3
，
1
2
y0)，
即x=2x0+
π
3
，
∴x0=
1
2
x-
π
6
．
f（x）=
1
2
y0，
∴y0=2f（x）．又y0=sinx0，
∴2f（x）=sin(
1
2
x-
π
6
)，
f（x）=
1
2
sin(
1
2
x-
π
6
)．
∴（f（x））max=
1
2
，
T=
2π
1
2

=4π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值和最小正周期的求法．這個(gè)題要先從條件中抽象出函數(shù)的解析式來，再解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義向量
a
?
b
=（a1b1，a2b2），已知
m
=（2，
1
2
），
n
=（
π
3
，0），且點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q滿足：
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　　）
A、2，π
B、2，4π
C、
1
2
，π
D、
1
2
，4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

max{S1，S2，…Sn}表示實(shí)數(shù)S1，S2，…Sn中的最大者．設(shè)A=（a1，a2，a3），B=
b1
b2
b3
，記A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}．設(shè)A=（x-1，x+1，1），B=
1
x-2
|x-1|
，若A?B=x-1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，設(shè)
a
=（a1，a2，a3，…an），規(guī)定向量 
a
與
b
  夾角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=（1，1，1，1），
b
=（-1，1，1，1） 時(shí)，cosθ=（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們學(xué)過平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量．n維向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．設(shè)
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），設(shè)
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），a與b夾角θ的余弦值為cosθ=
a1b1+a2b2+…+anbn
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
•
b
2
1
+
b
2
2
+…+
b
2
n
．當(dāng)兩個(gè)n維向量，
a
=（1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，…，1）時(shí)，cosθ=（　�。�
A、
n-1
n
B、
n-2
n
C、
n-3
n
D、
n-4
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若max{s1，s2，…，sn}表示實(shí)數(shù)s1，s2，…，sn中的最大者．設(shè)A=（a1，a2，a3），B=
b1
b2
b3
，記A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}．設(shè)A=（x-1，x+1，1），B=
1
x-2
|x-1|
，若A?B=x-1，則x的取值范圍為（　�。�

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