Question

已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且、、成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程組求出和，然后利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式；（2）先利用等差數(shù)列的求和公式求出，并利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和，從而證明，再利用作差法得出數(shù)列的單調(diào)性，從而得出數(shù)列中的最小項為，從而證明，進(jìn)而證明所得不等式.

試題解析：（1）由題意知，

且，整理得，由于，，

于是有，，

；

（2），，

，

由于，所以數(shù)列單調(diào)遞增，故最小，

即，綜上所述.

考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列求和；3.裂項求和法