如圖，兩點分別在射線OS、OT上移動，且O為坐標原點，動點P滿足

   （Ⅰ）求m?n的值；

   （Ⅱ）求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎么樣的曲線；

（Ⅲ）若直線l過點E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點（M、N、E三點互不相同），且求l的方程.

解：（Ⅰ）由已知得

（Ⅱ）設P點坐標為（x,y）（x>0），由得

 

可得

 

∴P點的軌跡方程為

它表示以坐標原點為中心，焦點在x軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線

的右支

（Ⅲ）設直線l的方程為，將其代入C的方程得

即

易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）

又△144t2－36

設

∵l與C的兩個交點M，N在y軸右側

，

又∵t=0不合題意

又由同理可得

由

由

由

消去

解之得：，滿足

故所求直線l存在，其方程為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A(m，
3
m)和B(n，-
3
n)兩點分別在射線OS、OT上移動，且
OA
•
OB
=-
1
2
，O為坐標原點，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．
（Ⅰ）求m•n的值；
（Ⅱ）求P點的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？
（Ⅲ）若直線l過點E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點，且
ME
=3
EN
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學理 題型：044

如圖，兩點分別在射線OS、OT上移動，且·＝－，O為坐標原點，動點P滿足＝＋．

(Ⅰ)求m·n的值；

(Ⅱ)求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線；

(Ⅲ)若直線l過點E(2，0)交(Ⅱ)中曲線C于M、N兩點(M、N、E三點互不相同)，且＝3，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年聊城市二模） （12分）     如圖，兩點分別在射線OS、OT上移動，

且，O為坐標原點，動點P滿足

   （I）求的值；

   （II）求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？

   （III）若直線l過點E（2，0）交（II）中曲線C于M、N兩點，且的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖, 兩點分別在射線OS,OT上移動,

且,O為坐標原點,動點P滿足.

(1)求的值

(2)求點P的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線.

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