Question

（08年聊城市二模） （12分）     如圖，兩點(diǎn)分別在射線(xiàn)OS、OT上移動(dòng)，

且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足

   （I）求的值；

   （II）求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線(xiàn)？

   （III）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（2，0）交（II）中曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且的方程。

 

Answer 1

解析：（I）由已知，得，

                                                 …………2分

   （II）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

                                        …………3分

∴點(diǎn)P的軌跡方程為                        …………5分

它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為4的雙曲線(xiàn)

的右支。                                         …………6分

   （III）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，將其代入C的方程，得

易知（否則，直線(xiàn)l的斜率為，它與漸近線(xiàn)平行，不符合題意）。

…………8分

消去 …………11分

故所求直線(xiàn)l存在，其方程為……12分