13．若不等式|x-3|≤x+$\frac{a}{2}$的解集為空集，則a的取值范圍為（-∞，-6）．

分析 令f（x）=|x-3|-x，運(yùn)用絕對值的含義，可得分段函數(shù)，進(jìn)而得到最小值為-3，由題意可得$\frac{a}{2}$＜-3，即可解得a的范圍．

解答 解：令f（x）=|x-3|-x，
則當(dāng)x≥3時，f（x）=x-3-x=-3，
當(dāng)x＜3時，f（x）=3-x-x=3-2x＞-3，
即有x=3時，f（x）的最小值為-3．
由于不等式|x-3|≤x+$\frac{a}{2}$的解集為空集，
即f（x）≤$\frac{a}{2}$的解集為空集，
則$\frac{a}{2}$＜-3，解得a＜-6．
則a的取值范圍為（-∞，-6）．
故答案為：（-∞，-6）．

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法和運(yùn)用，同時考查函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$3\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求和：
（1）$\frac{1}{{A}_{2}^{2}}$+$\frac{1}{{A}_{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{A}_{n+1}^{2}}$；
（2）1×1！+2×2！+3×3！+…+n×n!；
（3）$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+$…+$\frac{n}{（n+1）!}$．

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1．已知$\overrightarrow{a}$=（4，7），$\overrightarrow$=（-5，-2），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=9$\sqrt{2}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=-x3-ax2-x+3在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是$-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$．

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18．實(shí)數(shù)x取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=x2+x-6+（x2-2x-15）i的點(diǎn)在實(shí)軸上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x∈[0，1）}\\{lo{g}_{\sqrt{2}}（x+1），x∈[1，2）}\end{array}\right.$，若x∈[-2，0）時，對任意的t∈[1，2]都有f（x）≥$\frac{t}{16}$-$\frac{a}{8{t}^{2}}$成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，6）B．[6，+∞）C．（-∞，6]D．（-∞，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，已知圓O的半徑為1，A，B是圓上兩點(diǎn)，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，MN是圓O的一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿足點(diǎn)C在線段AB上，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值為-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+{y}^{2}≥0}\\{1≤x≤2}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，P（x1，y1），Q（x2，y2）是Ω內(nèi)任意一點(diǎn)，則z=（x1-1）（x2-1）+y1y2的最大值是2．

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