已知數(shù)列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

（1）＝,＝,＝；（2）．

解析試題分析：解“歸納-猜想-證明”題的關鍵環(huán)節(jié)一般有三步,首先準確計算出前若干項，這是歸納，猜想的基礎．而后通過觀察，分析，比較，聯(lián)想，猜想出一般結論．最后用數(shù)學歸納法證明．（1）由+=2n+1，逐一求出各項；（2）由前三項猜想出通項公式，用數(shù)學歸納法證明過程中，當時，所得式子為，將時代入可證．
解:（1）所以＝, 又得＝,同理＝．
(2) 猜測,
(數(shù)學歸納法)①由（1）當n＝1時，＝命題成立；
②假設時, 成立,
則時, 由已知

把及代入化簡,
,
即時,命題成立,
由①-②得．
考點：數(shù)列的通項公式,數(shù)學歸納法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)列{}的通項公式為＝2n－9，n∈N﹡，當前n項和達到最小時，n等于_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點．
（1）當時，求+的值；
（2）設，其中，求
（3）對應（2）中，已知，其中，設為數(shù)列的前項和，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？
(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且，正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應的僅比；
（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：其中，數(shù)列滿足：
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，且滿足．
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設，求數(shù)列的前ｎ項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

[2014·河北教學質量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為(　　)

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

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