從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_(kāi)_______．


分析：欲求所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．
解答：由題意可知，此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，
先將y2=x化成：，
聯(lián)立的：因?yàn)閤≥0，所以解得：x=0或x=1，
所以曲線y=x2與 所圍成的圖形的面積S，即滿足所取的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：
S（A）==．
則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為P（A）=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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70、在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是
S42=S12+S22+S32
．

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在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，如圖所示，那么截下的一個(gè)直角三角形由勾股定理有：．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O一LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是__________．

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