【題目】已知拋物線:, 是上一動(dòng)點(diǎn), 是焦點(diǎn), .

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),求使得面積最小時(shí)的直線的方程.

【答案】(1) （2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示，再根據(jù)拋物線將二元化為一元二次方程，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍，（2）先設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理以及拋物線定義得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得高，代入三角形面積公式，根據(jù)斜率范圍求面積取值范圍，最后比較斜率不存在的情況得最小值.

試題解析：解:（Ⅰ）拋物線上一動(dòng)點(diǎn), 設(shè),則.

=

的取值范圍是.

（Ⅱ）

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為: .

此時(shí),.

到直線的距離,;

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)為,則直線的方程為

設(shè)

由,消去得.

.

到直線的距離

綜上, 面積的取值范圍是.

當(dāng)面積最小時(shí),直線的方程為: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？

（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：

①已知-1＜a＜b＜0，則0.3a＞a2＞ab；

②若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1，則ab有最大值；

③若正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1，則有最大值；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（﹣1，0）、F2（1，0），過點(diǎn)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線l交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且|BD|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)M，N，試判斷：在x軸上是否存在點(diǎn)A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn), ,拋物線過點(diǎn).

（Ⅰ）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+log2x+b在區(qū)間（ ，4）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣10，0）
B.（﹣8，1）
C.（0，10）
D.（1，12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= 且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=nan ， 求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會(huì)，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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