15．已知向量$\vec a=（{sinx，2}）$，$\vec b=（{cosx，1}）$，滿足$\vec a∥\vec b$，則$\frac{{2sin（{x+\frac{π}{4}}）}}{sinx-cosx}$=3$\sqrt{2}$．

分析 利用兩個向量共線的性質(zhì)求得tanx的值，再利用兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．

解答 解：向量$\vec a=（{sinx，2}）$，$\vec b=（{cosx，1}）$，滿足 $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴sinx•1-2•cosx=0，∴tanx=2，
∴$\frac{{2sin（{x+\frac{π}{4}}）}}{sinx-cosx}$=$\frac{2•（sinx•\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx•\frac{\sqrt{2}}{2}）}{sinx-cosx}$=$\sqrt{2}$•$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$=$\sqrt{2}$•$\frac{tanx+1}{tanx-1}$=3$\sqrt{2}$，

故答案為：$3\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列命題中：
①若$\vec a$與$\vec b$互為相反向量，則$|{\vec a}|=|{\vec b}|$；
②若$|{\vec a}|=1$，則$\vec a=±1$；  
③若$\vec a•\vec b=0$，則$\vec a=\vec 0$或$\vec b=\vec 0$；
④若$\vec a•\vec c=\vec b•\vec c$，且$\vec c≠\vec 0$，則$\vec a=\vec b$．   其中假命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥面ABCD，BC=1，AB=2，PC=$PD=\sqrt{2}$，E為PA中點．
（1）求證：PC∥平面BED；
（2）求三棱錐E-PBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為9ρ2cos2θ+16ρ2sin2θ=144，且直線l與曲線C交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程及直線l恒過的頂點A的坐標；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若|AP|•|AQ|=9，求直線l的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項公式；
（2）當{bn}是公比為a-1的等比數(shù)列時，{an}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．用0、1、2、3、4這5個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)有（　�。�
A．36個B．72個C．48個D．60個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x，y∈Z，x2+y2=2015，則?p為（　�。�
A．?x，y∈Z，x2+y2≠2015B．?x，y∈Z，x2+y2≠2015
C．?x，y∈Z，x2+y2=2015D．不存在x，y∈Z，x2+y2=2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知角α的終邊上一點的坐標為（-5，12），則sinα=$\frac{12}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線過點（2，$\sqrt{3}$），且一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，則該曲線的標準方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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