Question

5．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），且一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，則該曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• D． y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的性質(zhì)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程計(jì)算可得λ的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，（λ≠0）
又由雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），
則有$\frac{4}{4}$-（$\sqrt{3}$）²=λ，
解可得：λ=-2，
則雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=-2，即$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意由漸近線方程分析a、b的關(guān)系．