Question

一個五位數

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abcde

滿足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如37201，45412），則稱這個五位數符合“正弦規(guī)律”．那么，共有

 

個五位數符合“正弦規(guī)律”．

Answer 1

分析：條件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之間．分類討論，求出各種情況的五位數的個數，即可得出結論．

解答：解：條件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之間．
取b=9，d=7時，a，c，e只能是8；d=6時，a，c，e可取7，8，共2³種；d=5時，a，c，e可取6，7，8，共3³種；…，d=0時，a，c，e可取1，2，…，8，共8³種；
故此種情況是1+2³+…+8³種．
類似b=8時，是1+2³+…+7³種，b=7時，是1+2³+…+6³種，b=6時，是1+2³+…+5³種，b=5時，是1+2³+…+4³種，b=4時，是1+2³+3³種，b=3時，是1+2³種，b=1時，是1種
最后得所有的情況是（1+2³+…+8³）+（1+2³+…+7³）+…+1=2892．
故答案為：2892．

點評：本題考查排列組合知識的運用，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．