（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點(diǎn).直線與曲線分別相交于點(diǎn).
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.

解：（Ⅰ）由 題意得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），
（1，1）. …………（2分）（一個(gè)坐標(biāo)給1分）
f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，
即f(t)=-(t3-t)，(0<t<1).…………（6分）（不寫自變量的范圍扣1分）
（Ⅱ）f＇(t)=-t2+.…………（8分）
令f＇(t)="0 " 解得t=.…………（10分）
當(dāng)0<t<時(shí)，f＇(t)>0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；
當(dāng)<t<1時(shí)，f＇(t)<0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù).…………（12分）
所以當(dāng)t=時(shí)，f(t)有最大值為f()=.…………（14分）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）
(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）

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已知函數(shù)=，.
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域T；
(2)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3
  

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已知函數(shù)
（1）求在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若存在，使成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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（本小題滿分13分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)
（1）求的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，

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（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) 其中
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 討論的極值.

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（本小題14分）
線的斜率是－5。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值；
（Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．

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.已知函數(shù)，其中
（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
（2）設(shè)函數(shù)是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零
實(shí)數(shù)使得成立，若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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