19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≥0}\\{x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）＞f（2-a），則a的取值范圍是a＞1．

分析 函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≥0}\\{x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，利用f（a）＞f（2-a），可得a＞2-a，即可求出a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≥0}\\{x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，
∵f（a）＞f（2-a），
∴a＞2-a，
∴a＞1，
故答案為a＞1

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面梯形ABCD中，BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等邊三角形，已知$AC=2AB=4，BC=2AD=2DC=2\sqrt{5}$．
（I）求證：平面SAB⊥平面SAC；
（II）求二面角B-SC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的非零橫坐標(biāo)是$\frac{12}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S6=3，則S10=（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．0C．-10D．-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．以（-1，1）為圓心且與直線x-y=0相切的圓的方程是（　�。�
A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x+1）2+（y-1）2=4C．（x-1）2+（y+1）2=1D．（x-1）2+（y+1）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．“累積凈化量（CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示．根據(jù)GB/T18801-2015《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累積凈化量（CCM）有如下等級(jí)劃分：
 累積凈化量（克） （3，5] （5，8] （8，12] 12以上
 等級(jí) P1 P2 P3 P4
為了了解一批空氣凈化器（共2000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取n臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這n臺(tái)機(jī)器的
累積凈化量都分布在區(qū)間（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均勻分組，其中累積凈化量在（4，6]的所有數(shù)據(jù)有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并繪制了如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求n的值及頻率分布直方圖中的x值；
（Ⅱ）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為P2的空氣凈化器有多少臺(tái)？
（Ⅲ）從累積凈化量在（4，6]的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$y=\frac{x^3}{{\root{3}{{{x^4}-1}}}}$的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在該橢圓上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=1相切，并橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a5，a6這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差為0.20，則數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a5，a6，$\overline{x}$這7個(gè)數(shù)據(jù)的方差是$\frac{6}{35}$．

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