【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于的線性回歸方程;
(2)判斷y與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?
(3)預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,
【答案】(1);(2)正相關(guān);(3)6千8百元
【解析】
(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和,與橫標(biāo)的平方和,代入公式求出的值,再求出的值,寫出線性回歸方程;(2)根據(jù),可得與之間是正相關(guān);(3)根據(jù)上一問求出的線性回歸方程,代入所給的值,可預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
(1)因為,設(shè)回歸方程為,代入公式,經(jīng)計算得,所以關(guān)于的回歸方程為
(2)因為,所以與之間是正相關(guān)
(3)預(yù)計到2015年,該地區(qū)人均純收入,所以,預(yù)計到2015年,該地區(qū)人均純收入約為6千8百元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a),(例如a=746, 則I(a)=467,D(a)=764)閱讀如右圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,任意輸入一個a,輸出的結(jié)果b= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列幾個命題:
①命題p:任意x∈R,都有cosx≤1,則¬p:存在x0∈R,使得cosx0≤1
②命題“若a>2且b>2,則a+b>4且ab>4”的逆命題為假命題
③空間任意一點O和三點A,B,C,則 =3 =2 是A,B,C三點共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn)中的一個
其中不正確的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,求:
(1)點P(4,5)關(guān)于l的對稱點;
(2)直線x-y-2=0關(guān)于直線l對稱的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N* , 存在實數(shù)x使f(x)<2成立.
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若α,β>1,f(α)+f(β)=2,求證: + ≥ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是( )
(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸;③臺體的體積公式V=
A.2寸
B.3寸
C.4寸
D.5寸
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2+x﹣1)ex , 其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
(Ⅰ)若a=1.求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若a=﹣1,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=x3+x2+m的圖象有3個不同的交點,求實數(shù)m的取值范圍.
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