Question

設f（x）=cosx-sinx，x∈R．關于f（x）有以下結論：
①f（x）是奇函數；
②f（x）是周期函數；
③f（x）的值域是[0，1]；
④x=π是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；
⑤f（x）在[0，

3π

4

]上是減函數．
其中不正確的結論是

 

．（寫出所有不正確的結論的序號）

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：化簡可得f（x）=

2

cos（x+

π

4

），由三角函數的性質，逐個選項驗證即可．

解答： 解：化簡可得f（x）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

），
選項①f（x）是奇函數，錯誤；
選項②f（x）是周期函數，且周期為2π，正確；
選項③f（x）的值域應是[-

2

，

2

]，錯誤；
選項④x=π是，f（x）取不到最值，故x=π不是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，錯誤；
⑤由2kπ≤x+

π

4

≤2kπ+π可得2kπ-

π

4

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

4

，k∈Z，
當k=0時，函數的一個單調遞減區(qū)間為[-

π

4

，

3π

4

]，
顯然滿足f（x）在[0，

3π

4

]上是減函數，故正確．
故答案為：①③④

點評：本題考查三角函數的性質，涉及周期性和對稱性以及單調區(qū)間，屬基礎題．