【題目】已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點.
(1)若|AB|=,求直線l的傾斜角;
(2)若點P(1,1)滿足2=,求此時直線l的方程.
【答案】(1)或. (2)x-y=0或x+y-2=0.
【解析】(1)由圓C:x2+(y-1)2=5,得圓的半徑r=,
又|AB|=,故弦心距d==.
再由點到直線的距離公式可得d=,
∴=,解得m=±.
即直線l的斜率等于±,故直線l的傾斜角等于或.
(2)設(shè)A(x1,mx1-m+1),B(x2,mx2-m+1),由題意2=可得2(1-x1,-mx1+m)=(x2-1,mx2-m),
∴2-2x1=x2-1,即2x1+x2=3.①
再把直線方程y-1=m(x-1)代入圓C:x2+(y-1)2=5,化簡可得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0,由根與系數(shù)關(guān)系可得x1+x2=.②
由①②解得x1=,故點A的坐標(biāo)為(,).
把點A的坐標(biāo)代入圓C的方程可得m2=1,即m=±1,故直線l的方程為x-y=0或x+y-2=0.
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【題目】
已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是, ,并且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 已知是橢圓的左頂點,斜率為的直線交橢圓于, 兩點,
點在上, , ,證明: .
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【題目】已知向量,若函數(shù)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞減.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在有實數(shù)解,求的取值范圍.
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【題目】我市電視臺為了解市民對我市舉辦的春節(jié)文藝晚會的關(guān)注情況,組織了一次抽樣調(diào)查,下面是調(diào)查中
的其中一個方面:
按類型用分層抽樣的方法抽取份問卷,其中屬“看直播”的問卷有份.
(1)求的值;
(2)為了解市民為什么不看的一些理由,用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取份,求至少有份是女性問卷的概率;
(3)現(xiàn)從(2)所確定的總體中每次都抽取1份,取后不放回,直到確定出所有女性問卷為止,記所要抽取的次數(shù)為,直接寫出的所有可能取值(無需推理).
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),在數(shù)列{bn}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)記Tn=a1b1+a2b2+ +anbn,求Tn.
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【題目】解答題
(1)求函數(shù)f(x)=xlnx﹣(1﹣x)ln(1﹣x)在0<x≤ 上的最大值;
(2)證明:不等式x1﹣x+(1﹣x)x≤ 在(0,1)上恒成立.
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【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中,若,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】對于函數(shù)有以下說法:
①是的極值點.
②當(dāng)時, 在上是減函數(shù).
③的圖像與處的切線必相交于另一點.
④當(dāng)時, 在上是減函數(shù).
其中說法正確的序號是_______________.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請補出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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