【題目】已知向量,若函數(shù)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞減.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的周期,得到ω,然后求解函數(shù)的解析式.
(2)化簡方程為:2a(sin2x+cos2x)2﹣2(sin2x﹣cos2x)﹣3a+3=0,令,原方程化為2a(2﹣t2)﹣2t﹣3a+3=0,整理2at2+2t﹣a﹣3=0,等價(jià)于2at2+2t﹣a﹣3=0在[﹣1,1]有解.
(1)=,由
當(dāng),此時(shí)在上單調(diào)遞增,不符合題意
當(dāng),,此時(shí)在上單調(diào)遞減,符合題意
所以
(2)方程即方程
,設(shè)
方程等價(jià)于在在有解
設(shè)
當(dāng),若不符合題意
當(dāng)時(shí),在有解:
方程在有一解,
方程在在有二解,
綜上所述:的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程=bx+a;(其中,,,,);
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】佳木斯一中從高二年級甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(黑龍江初賽),他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81,乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86,若正實(shí)數(shù)、滿足, , 成等差數(shù)列且, , 成等比數(shù)列,則的最小值為( )
A. B. 2 C. D. 8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課,若學(xué)生小典與小方均在至之間到校,且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的,則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過、分別作, ,垂足分別為、。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。
(1)若,證明: ;
(2)若,證明: ;
(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在處有極值.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值;
(Ⅲ)在下面的坐標(biāo)系中作出在上的圖象,若方程在 上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,結(jié)合圖象求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn).
(1)若|AB|=,求直線l的傾斜角;
(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2=,求此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.
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