直線l經(jīng)過點P(1，1)且與雙曲線x2-=1交于A、B兩點，如果點P是線段AB的中點，那么直線l的方程為(    )

A．2x-y-1=0         B．2x+y-3=0       C．x-2y+1=0        D．不存在

答案：D  【解析】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，直線的斜率顯然存在，設(shè)直線方程y=k(x-1)+1，與雙曲線方程聯(lián)立，消去y得：(2-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-3=0  (*)．因為點P(1，1)是弦的中點，所以=2k=2，代回到方程(*)中，得：2x2-4x+3=0，其判別式△=16-24＜0，表明直線與雙曲線不相交，所以符合條件的直線不存在．本題也可以用“點差法”：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

①-②得：(x1+x2)(x1-x2)-=0③．

將x1+x2=2，y1+y2=2代入③式可得直線的斜率k=2，然后再與雙曲線方程聯(lián)立，判定△＜0．

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o（22）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（II）設(shè)l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（II）設(shè)l與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角，

（1）寫出直線l的參數(shù)方程。

（2）設(shè)l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，傾斜角．

（1）寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)l與圓相交于兩點A,B，求點P到A,B兩點的距離之積．

 

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