Question

（2010•唐山一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

則x2+y2的最大值為

13

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最大值即可

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
而z=x²+y²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
點(diǎn)P在平面區(qū)域里運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P跑到點(diǎn)C時(shí)OP最大．
∵

x-2y+4=0 3x-y-3=0

⇒

x=2 y=3

所以：當(dāng)在點(diǎn)C（2，3）時(shí)，z最大，最大值為2²+3²=13，
故答案為：13

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義