已知函數(shù)(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且|x1-x2|的最小值為
(I)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)f(x)的解析式化為,根據(jù)周期求出ω=2,從而得到
(Ⅱ)將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后,得到 y==的圖象,再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到的圖象,可得
,函數(shù)y=g(x)與y=-k在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn),由正弦函數(shù)的圖象可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ) ,-------(3分)
由題意知,最小正周期,又,所以ω=2,
.-------------(6分)
(Ⅱ)將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后,得到 y==的圖象,
再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,.---------(9分)
,∵,∴,g(x)+k=0,在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,
即函數(shù)y=g(x)與y=-k在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn),由正弦函數(shù)的圖象可知或-k=1
,或k=-1.--------(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的周期性和求法,y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a,x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積,已知函數(shù)y=sinnx在[0,
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N+),則函數(shù)y=sin3x在[0,
3
]上的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),f(x)=
0(x>0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x<0)
,則復(fù)合函數(shù)f{f[f(-1)]}=( 。
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,則其面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a,x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積.已知函數(shù)y=sinnx在[0,
π
n
]
上的面積為
2
n
(n∈N*)
,則函數(shù)y=cos3x在[0,
6
]
上的面積為
5
3
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a,y=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積,已知函數(shù)y=sinnx在[0,
π
n
]上的面積為
2
n
,則(1)函數(shù)y=sin3x在[0,
3
]上的面積為
4
3
4
3
,(2)函數(shù)y=sin(3x-π)在[
π
3
,
3
]
上的面積為
π+
2
3
π+
2
3

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