Question

（1）已知直線(xiàn)3mx+8y+3m-10=0和直線(xiàn)x+6my-4=0垂直，求m的值；
（2）已知直線(xiàn)（3+2m）x+4y=5-6m與直線(xiàn)2x+（5+2m）y=8平行，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系,直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）利用直線(xiàn)垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可求出m的值，
（2）利用直線(xiàn)平行的充要條件求出m的值，并分析出當(dāng)m=-

1

2

時(shí)，直線(xiàn)（3+2m）x+4y=5-6m與直線(xiàn)2x+（5+2m）y=8重合，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：（1）∵直線(xiàn)3mx+8y+3m-10=0和直線(xiàn)x+6my-4=0垂直，
∴3m+48m=51m=0．
解得：m=0，
（2）∵直線(xiàn)（3+2m）x+4y=5-6m與直線(xiàn)2x+（5+2m）y=8平行，
∴（3+2m）（5+2m）-2×4=4m²+16m+7=0，
解得：m=-

1

2

，或m=-

7

2

，
∵當(dāng)m=-

1

2

時(shí)，直線(xiàn)（3+2m）x+4y=5-6m與直線(xiàn)2x+（5+2m）y=8
均可化為：x+2y-4=0，
故此時(shí)直線(xiàn)（3+2m）x+4y=5-6m與直線(xiàn)2x+（5+2m）y=8重合，
∴m=-

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線(xiàn)平行、垂直的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，斜率相等，兩直線(xiàn)垂直，斜率之積等于-1，注意斜率相等的兩直線(xiàn)可能重合，要進(jìn)行排除．