Question

【題目】某精密儀器生產(chǎn)廠準(zhǔn)備購(gòu)買，，三種型號(hào)數(shù)控車床各一臺(tái)，已知這三臺(tái)車床均使用同一種易損件.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種易損件作為備件，每個(gè)0.1萬(wàn)元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)0.2萬(wàn)元.現(xiàn)需要決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損件，為此搜集并整理了三種型號(hào)各120臺(tái)車床在一年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

每臺(tái)車床在一年中更換易損件的件數(shù)		5	6	7
頻數(shù)	型號(hào)	60	60	0
	型號(hào)	30	60	30
	型號(hào)	0	80	40

將調(diào)查的每種型號(hào)車床在一年中更換的易損件的頻率視為概率，每臺(tái)車床在易損件的更換上相互獨(dú)立.

（Ⅰ）求一年中，，三種型號(hào)車床更換易損件的總數(shù)超過(guò)18件的概率；

（Ⅱ）以一年購(gòu)買易損件所需總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，問(wèn)精密儀器生產(chǎn)廠在購(gòu)買車床的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買18件還是19件易損件？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）時(shí)應(yīng)當(dāng)購(gòu)買18件易損件.

【解析】

（Ⅰ）由頻數(shù)表可得三種型號(hào)更換的易損件的概率，設(shè)一年中、、三種型號(hào)車床更換易損件分別為，，，三種型號(hào)車床更換易損件的總數(shù)為，利用相互獨(dú)立事件的概率分別求出和，由，從而得解；

（Ⅱ）由題可知，的可能取值為16，17，18，19，20，由對(duì)立事件的概率可知，由（Ⅰ）可知和，從而可得關(guān)于的分布列，然后分別求出購(gòu)買18件和19件易損件的總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，比較大小后作出判斷即可．

解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)可得三種型號(hào)更換的易損件的概率（頻率）分布表為：

每臺(tái)車床在一年中更換易損件的件數(shù)		5	6	7
概率（頻率）	型號(hào)			0
	型號(hào)
	型號(hào)	0

設(shè)一年中，，三種型號(hào)車床更換易損件分別為，，，

三種型號(hào)車床更換易損件的總數(shù)為，

，

，

所以，

所以一年中，，三種型號(hào)車床更換易損件的總數(shù)超過(guò)18件的概率為.

（Ⅱ）由題意，所有可能取值為16，17，18，19，20，

由（Ⅰ）可知，

故的概率分布列為：

		19	20

設(shè)購(gòu)買18件的總費(fèi)用為，則的可能取值為1.8，2，2.2，

則萬(wàn)元，

設(shè)購(gòu)買19件的總費(fèi)用為，則的可能取值為1.9，2.1，

則萬(wàn)元，

，所以在購(gòu)買車床的同時(shí)應(yīng)當(dāng)購(gòu)買18件易損件.