已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=
f(x)
a
，是否存在實數(shù)a，使得g[g（x）]=0只有一個實數(shù)根？若存在，請求出a的值或者a的取值范圍，若不存在，請說明理由．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：假設存在實數(shù)a，使得g[g（x）]=0只有一個實數(shù)根，得方程解出即可．
解答： 解：假設存在實數(shù)a，使得g[g（x）]=0只有一個實數(shù)根，
∵f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），
∴g（x）=f'（x）=2ax+2a+1，
又∵g[g（x）]=0，
∴g[g（x）]=g（2ax+2a+1）=0，
∵a≠0，
∴x=-
2a+1
2a
=-1-
1
2a
，
綜上所述，存在實數(shù)a，使得g[g（x）]=0只有一個實數(shù)根．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D，E，F(xiàn)分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明：PC∥平面DEF；
（2）證明：平面PBF⊥平面PAC；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=m2x2+4mx和函數(shù)g（x）=x2+4x-3的圖象與直線x=a分別交于M、N兩點，若對于任意實數(shù)a，點M始終比點N高，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2cos2x的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．
常喝不常喝合計
肥胖2
不肥胖18
合計30
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為
4
15
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=f（x）是定義在[a，2a+1]上的奇函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足M⊆{1，2，3，4，5，6}，且M∩{1，2，3}={1，2}的集合M的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中錯誤的是（　�。�
A、若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β
B、若α⊥β，m?α，m⊥β，則m∥α
C、若m⊥β，m?α，則α⊥β
D、若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

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