如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為頂點,x軸正半軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相
交于A、B兩點,已知A、B的橫坐標(biāo)分別為
2
10
,
2
5
5

(1)求tan(-
19π
4
+α+β)
的值;
(2)求α+2β的值.
分析:(1)由條件求得cosα、cosβ的值,根據(jù)α、β為銳角,求得sinα、sinβ的值,從而求得tanα、tanβ的值,再利用兩角和的正切公式求得tan(α+β),再利用誘導(dǎo)公式求得tan(-
19π
4
+α+β)
的值.
(2)利用兩角和的正切公式求得tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]的值,再根據(jù)α+2β的范圍,求得α+2β的值.
解答:解:(1)由條件得cosα=
2
10
,cosβ=
2
5
5
,α為銳角,
sinα>0且sinα=
7
2
10
.同理可得sinβ=
5
5
,
因此tanα=7,tanβ=
1
2

tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
7+
1
2
1-7×
1
2
=-3

tan(-
19π
4
+α+β)=tan(α+β-
4
)=
tan(α+β)-tan
4
1+tan(α+β)tan
4
=-
1
2

(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=
-3+
1
2
1-(-3)×
1
2
=-1
,
0<α<
π
2
,0<β<
π
2
,
0<α+2β<
2
,從而α+2β=
4
點評:本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在△OAB中,點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域(含邊界)的任意一點,且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi),實數(shù)對(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 

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1、如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a,中心在原點O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點,記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為
偶函數(shù)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個邊長為a、中心在原點O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點,記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為( 。
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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1
6
1
6

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,一定長m的線段,其端點AB分別在x軸、y軸上滑動,設(shè)點M滿足(λ是大于0,且不等于1的常數(shù)).

試問:是否存在定點E、F,使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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