【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

對(1)(4)舉出反例即可.對(2)(3),根據(jù)單調性與最值的方法推理即可.

對(1),若,,則,為偶函數(shù),故(1)錯誤

對(2),因為函數(shù)、定義域都是且、都是減函數(shù),且函數(shù)的值為、中的較小者,故為減函數(shù),故(2)正確.

對(3),因為,,則,,

,所以.故(3)正確.

對(4),若的最小正周期是無理數(shù),的最小正周期是有理數(shù),則不存在使得同時是和最小正周期的整數(shù)倍.所以此時不是周期函數(shù).故(4)錯誤.

故(2)(3)正確.

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】是定義在區(qū)間上且同時滿足如下條件的函數(shù)所組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對任意的，都有

（1）設，試判斷是否屬于集合；

（2）若，如果存在，使得，求證：滿足條件的是唯一的；

（3）設，且，試求參數(shù)的取值范圍

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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點，, ，，，若沿著折疊使得點和重合，如圖二所示，連結.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】設計一個隨機試驗，使一個事件的概率與某個未知數(shù)有關，然后通過重復試驗，以頻率估計概率，即可求得未知數(shù)的近似解，這種隨機試驗在數(shù)學上稱為隨機模擬法，也稱為蒙特卡洛法。比如要計算一個正方形內部不規(guī)則圖形的面積，就可以利用撒豆子，計算出落在不規(guī)則圖形內部和正方形內部的豆子數(shù)比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比，從而近似求出不規(guī)則圖形的面積．

統(tǒng)計學上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗：平面上間隔的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針，通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線（以為例）相交（當針的中點在平行線外不算相交）的概率．以表示針的中點與最近一條平行線的距離，又以表示與所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：，．

由這兩式可以確定平面上的一個矩形，如圖乙，在圖甲中，當滿足___________（與，之間的關系）時，針與平行線相交（記為事件）．可用從實驗中獲得的頻率去近似，即投針次，其中相交的次數(shù)為，則，歷史上有一個數(shù)學家親自做了這實驗，他投擲的次數(shù)是5000，相交的次數(shù)為2550次，，，依據(jù)這個實驗求圓周率的近似值_________．（精確到3位小數(shù)）

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【題目】已知函數(shù)．

（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；

（2）證明：當時，．

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【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線上的點到曲線距離的最小值；

（Ⅱ）若把上各點的橫坐標都擴大原來為原來的2倍，縱坐標擴大原來的倍，得到曲線，設，曲線與交于，兩點，求.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）設，在上的極值點從小到大排列為，求證：時，．

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