Question

關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集依次為A與B，求使A⊆B的a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)A⊆B的關(guān)系比較端點(diǎn)求出a的取值范圍，由于本題中系數(shù)含有參數(shù)故需要對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行討論再求解不等式．
解答：解：由∴A={x|2a≤x≤a²+1}
由x²-3（a+1）x+2（3a+1）=[x-（3a+1）]（x-2）≤0
當(dāng)3a+1≥2即時(shí)，得B={x|2≤x≤3a+1}
當(dāng)3a+1＜2即時(shí)得B={x|2＞x＞3a+1}
綜上，當(dāng)時(shí)，A⊆B可得解得1≤a≤3
當(dāng)時(shí)若A⊆B則3a+1≤2a≤a²+1≤2
解得a=-1
a的范圍是{a|1≤a≤3或a=-1}
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)不等式的解集以及根據(jù)兩個(gè)集合的包含關(guān)系正確轉(zhuǎn)化出關(guān)于參數(shù)的不等式，此類(lèi)題主要考查轉(zhuǎn)化的思想，本題中有一疑點(diǎn)，即轉(zhuǎn)化出來(lái)的不等式的等號(hào)能不能取到的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化后注意驗(yàn)證，養(yǎng)成驗(yàn)證的好習(xí)慣是保證此類(lèi)題做對(duì)的一個(gè)關(guān)鍵．