Question

11．已知平面上不重合的四點P，A，B，C滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow 0$且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+m$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow 0$，那么實數(shù)m的值為（　　）

• A． 2
• B． -3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用向量基本定理結(jié)合向量的減法有：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$，代入化簡即得

解答 解：由題意得，向量的減法有：$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$．
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+m$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow 0$，即$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=-m$\overrightarrow{AP}$，
∴$\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$=-m$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{PA}$，∴$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=（m+2）$\overrightarrow{PA}$．
∵$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{PA}$+（m+2）$\overrightarrow{PA}$=0，∴m=-3，
故選：B．

點評 本小題主要考查平面向量的基本定理及其意義、向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識．本題的計算中，只需將向量都化成以P為起點就可以比較得出解答了，解答的關(guān)鍵是向量基本定理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．