【題目】已知三棱錐中,平面平面, 則三棱錐的外接球的表面積為__________

【答案】

【解析】

利用已知三棱錐ABCD的特點ABAD,先確定△ABD的外心O,及外接圓的半徑,然后證明O也是三棱錐ABCD的外接球的球心,從而得到外接球的半徑,即可得到外接球表面積

如圖取BD的中點E,連接AE,CE,AEBDCEBD

∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCDBD,∴AE⊥平面BCD,

又∵CE平面BCD,∴AECE

設(shè)△ABD的外接圓的圓心為O,半徑為r

ABAD,∴圓心OAE所在的直線上.

r2BE2+OE2BE2+(rAE2

∵在Rt△BCD中,BD=4,∴BEEC=2

∴在Rt△ABE中,AE=2.∴r2=8+(r﹣2)2,解得r=3,∴OE=1.

Rt△OEC中,OC=3,∴OAOBOCOD=3.

∴點O是三棱錐ABCD的外接球的球心,且球半徑R=3.

∴球的表面積S=4πR2=36π.

故答案為:36π

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評估的平均得分

(0,6]

(6,8]

(8,10]

全市的總體交通狀況等級

不合格

合格

優(yōu)秀

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