已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（-2）的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)條件建立不等式組關系，利用線性規(guī)劃的知識進行求解．
解答： 解：∵f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
∴1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，
則f（-2）=4a-2b，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=f（-2）=4a-2b，
則b=2a-
z
2
，
平移b=2a-
z
2
得當直線經(jīng)過點A時，b=2a-
z
2
的截距最大，此時z最小，
當直線經(jīng)過點C時，b=2a-
z
2
的截距最小，此時z最大，
由
a-b=1
a+b=2
，解得
a=
3
2
b=
1
2
，即A（
3
2
，
1
2
），
由
a-b=2
a+b=4
，解得
a=3
b=1
，即C（3，1），
則z的最大值為4×3-2×1=10，z的最小值為4×
3
2
-
1
2
×2=5，
故5≤f（-2）≤10，
故答案為：[5，10]
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件建立不等式關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=4x-3.2x+3的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項公式an=πsin（
n+1
2
π）+1，前n項和為Sn（n∈N*），則S2014=（　　）
A、2014+π
B、2014-π
C、2013+π
D、2013-π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整數(shù)部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=
a•2x-a-2
2x+1

（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）設g（x）=log 
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時，有f-1（x）≤g（x）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2

（1）求目標函數(shù)z=
1
2
x-y+
1
2
的最值；
（2）若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=2
i
+m
j
，
BC
=
i
+3
j
，其中
i
，
j
分別是x軸，y軸正方向上的單位向量．試確定實數(shù)m的值，使
AB
，
BC
平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
2
lg
32
49
-4lg
2
+lg
245
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點F1、F2，離心率為
1
2
，雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），直線x=2與雙曲線的交點為A、B，且|AB|=
4
21
3
．
（Ⅰ）求橢圓與雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l與橢圓交于M、N兩點，交雙曲線與P、Q兩點，當△F1MN（F1為橢圓的左焦點）的內(nèi)切圓的面積取最大值時，求△F1PQ的面積．

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