已知函數(shù)f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,則f(-2)的取值范圍是
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應用
分析:根據(jù)條件建立不等式組關系,利用線性規(guī)劃的知識進行求解.
解答: 解:∵f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,
則f(-2)=4a-2b,
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
設z=f(-2)=4a-2b,
則b=2a-
z
2
,
平移b=2a-
z
2
得當直線經(jīng)過點A時,b=2a-
z
2
的截距最大,此時z最小,
當直線經(jīng)過點C時,b=2a-
z
2
的截距最小,此時z最大,
a-b=1
a+b=2
,解得
a=
3
2
b=
1
2
,即A(
3
2
,
1
2
),
a-b=2
a+b=4
,解得
a=3
b=1
,即C(3,1),
則z的最大值為4×3-2×1=10,z的最小值為4×
3
2
-
1
2
×2=5,
故5≤f(-2)≤10,
故答案為:[5,10]
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應用,根據(jù)條件建立不等式關系是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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函數(shù)y=4x-3.2x+3的值域是
 

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設數(shù)列{an}的通項公式an=πsin(
n+1
2
π)+1,前n項和為Sn(n∈N*),則S2014=(  )
A、2014+π
B、2014-π
C、2013+π
D、2013-π

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1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整數(shù)部分.

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設a∈R,f(x)為奇函數(shù),且f(x)=
a•2x-a-2
2x+1

(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(3)設g(x)=log 
2
1+x
k
,若x∈[
1
2
2
3
]時,有f-1(x)≤g(x)恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x,y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2

(1)求目標函數(shù)z=
1
2
x-y+
1
2
的最值;
(2)若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
AB
=2
i
+m
j
,
BC
=
i
+3
j
,其中
i
,
j
分別是x軸,y軸正方向上的單位向量.試確定實數(shù)m的值,使
AB
,
BC
平行.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

1
2
lg
32
49
-4lg
2
+lg
245
=
 

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點F1、F2,離心率為
1
2
,雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0),直線x=2與雙曲線的交點為A、B,且|AB|=
4
21
3

(Ⅰ)求橢圓與雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點F2的直線l與橢圓交于M、N兩點,交雙曲線與P、Q兩點,當△F1MN(F1為橢圓的左焦點)的內(nèi)切圓的面積取最大值時,求△F1PQ的面積.

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