已知數(shù)學公式，且函數(shù)數(shù)學公式，
（1）求f（x）的增區(qū)間；　
（2）求f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的最大、最小值及相應的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱圖象的對稱中心和對稱軸方程．

解：（1）因為，
所以函數(shù)=3sin（）+2=-3sin（2x-）+2，
因為 2k≤2x-，k∈Z，
解得
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，…（4分）
（2）因為，所以當2x-∈，當，
，…（8分）
（3）因為函數(shù)f（x）=-3sin（2x-）+2，
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的解析式為：f（x）=-3sin[2（2π-x）-]+2=3sin（2x+），
當，函數(shù)值為：2，所以函數(shù)的對稱中心，
當時函數(shù)取得最值，所以對稱軸…（13分）
分析：（1）利用向量的數(shù)量積直接求出函數(shù)的表達式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求f（x）的增區(qū)間；
（2）當x∈上時，求出2x-的范圍，然后求出函數(shù)的最大、最小值及相應的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的函數(shù)的解析式，然后求出的對稱中心和對稱軸方程．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個函數(shù)y=|x|+1，y=
x2-2x+1+t
，y=
1
2
（x+
t
x
）（x＞0），其中第二個函數(shù)和第三個函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省廈門六中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，且函數(shù)，
（1）求f（x）的增區(qū)間；  
（2）求f（x）在區(qū)間上的最大、最小值及相應的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱圖象的對稱中心和對稱軸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學公式，且函數(shù)數(shù)學公式，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的最大、最小值及相應的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省衡陽八中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，且函數(shù)，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間上的最大、最小值及相應的x值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案